とりあえず、思いつきで作ってみました。

    正４面体は、４つの頂点、６つの辺からできています。

    各頂点は同じ構造を持っています。
全体像
  頂点に２１パーツ使っています。特殊なパーツが割と多い・・・・

    辺に１パーツ。

    合計 21（パーツ）*4（頂点数） + 1（パーツ）*6（辺の数） = 84+6 = 90パーツになります。

これがジョイント部分拡大

辺を延ばす部分が３つあるので、21/3=7パーツの３つ組とも考えられます。
3*1ビームが１つと4*1のプレート２、コネクタに４つ

感想：微妙な角度のジョイント。この３つに分かれる部分と、縦に曲がっていく部分がなかなか難しい。この辺のビームパーツとくついている、パーツは、50個1000円で、買ってきました。
この付け方だと、付けたり外したりが楽なわりに、わりと、しっかりくっつきます。

組み替えてみたり・・・

ちなみに
この組み方でサッカーボールを作るとしたら・・・えーと
頂点が６０個、辺が９０で、
 合計 21（パーツ）*60（頂点数） + 1（パーツ）*90（辺の数） = 1260+90 = 1350パーツになります。

うーむ、家にあるパーツでは全然足りない・・・